Question

【題目】如圖所示，直角坐標系xOy在豎直平面內，x軸沿水平方向，空間有平行坐標平面豎直向上的勻強電場，電場強度大小為E，在第一、四象限內以坐標原點O為圓心的半圓形區域內有垂直坐標平面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B0，圓的半徑為R，一個帶電荷量為q的小球A靜止于Q點，另一個質量和帶電荷量都與A球相同的小球B在P點，獲得一個沿x軸正方向的初速度，小球B與小球A在進磁場前碰撞并粘合在一起，兩球經磁場偏轉后，最終豎直向上運動，不計兩球碰撞過程中電量損失，P點到O點的距離為R，重力加速度大小為g，求：

（1）小球B從P點向右運動的初速度的大小；

（2）撤去小球A，改變y軸左側電場強度的大小，將小球B從P點向右開始運動的速度減為原來的，結果小球B剛好從y軸上坐標為的位置進入磁場，試確定粒子經磁場偏轉后出磁場的位置坐標。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）因為小球A靜止在Q點，所以與A球質量和電荷量相等的B球將向右做勻速直線運動，然后與A球相碰，設兩球的質量為m，B球的初速度大小為，A、B碰撞后的共同速度為，根據動量守恒有

解得

由于小球A在碰撞前處于靜止狀態，則

解得

粒子進入磁場后做勻速圓周運動，設小球在磁場中做圓周運動的半徑為，根據粒子運動的軌跡，依據幾何關系

根據牛頓第二定律有

解得

（2）由題意可知，粒子從P點出射的速度大小

粒子在進磁場前做類平拋運動，進磁場時的速度的反向延長線交于水平位移的中點，則粒子進磁場時速度與x軸正正向的夾角為45度，則粒子進磁場時的速度大小

粒子在磁場中做勻速圓周運動，則

解得

由幾何關系可知，粒子在磁場中做圓周運動的圓心位置為

有界場邊界滿足

粒子在磁場中做圓周運動的軌跡滿足

解得

因此粒子出磁場時的位置坐標為