Question

【題目】用一根長為l的輕質不可伸長的細繩把一個質量為m的小球懸掛在點O，將小球拉至與懸點等高處由靜止釋放，如圖所示．求：

（1）小球經過最低點時，速度大小及細繩的拉力大小．
（2）小球經過最低點左邊與豎直方向成60°角位置時，速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：從靜止運動到最低點的過得中，機械能守恒，則有：

mgl= mv2

則得小球經過最低點時的速度大小為：v=

在最低點，根據牛頓第二定律得：

F﹣mg=m

聯立上兩式得：F=3mg

答：小球經過最低點時，速度大小為 ，細繩的拉力大小為3mg．

（2）從開始到小球左邊與豎直方向成60°角位置的過程中，根據機械能守恒定律得：

mglcos60°=

解得：v′=

答：小球經過最低點左邊與豎直方向成60°角位置時，速度大小為 ．

【解析】（1）小球拉至與懸點等高處由靜止釋放，從靜止運動到最低點的過得中，機械能守恒，可以求出小球經過最低點時的速度，結合向心力公式可以求出細繩的拉力大小。
（2）從開始到小球左邊與豎直方向成60°角位置的過程中，小球機械能守恒，減少的重力勢能全部轉化為動能，列式可以求出小球經過最低點左邊與豎直方向成60°角位置時速度的大小。
【考點精析】利用向心力和機械能守恒及其條件對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．