Question

【題目】如圖所示，半徑R＝0.4m的圓弧軌道BC固定在豎直平面內，軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ＝30°，下端點C為軌道的最低點且與粗糙水平面相切，一根輕質彈簧的右端固定在豎直擋板上．質量m＝0.1kg的小物塊（可視為質點）從空中A點以v0＝2m/s的速度被水平拋出，恰好從B點沿軌道切線方向進入軌道，經過C點后沿水平面向右運動至D點時，彈簧被壓縮至最短，此時彈簧的彈性勢能Ep=0.4J，C、D 兩點間的水平距離L＝1.2m，小物塊與水平面間的動摩擦因數μ＝0.5，g取 10 m/s2．求：

（1）小物塊經過圓弧軌道上B點時速度vB的大小；

（2）小物塊經過圓弧軌道上 C 點時對軌道的壓力大小；

（3）在圓弧軌道運動過程中摩擦力對小物塊做的功Wf．

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）8N（3）0.4J

【解析】

( 1 )小物塊從A到B做平拋運動，恰好從B端沿切線方向進入軌道，速度方向沿切線方向，根據幾何關系求得速度vB的大小。(2)小物塊由B運動到C，據機械能守恒求出到達C點的速度，再由牛頓運動定律求解小物塊經過圓弧軌道上C點時對軌道壓力NC的大小。

（1）小物塊恰好從B點沿切線方向進入軌道，由幾何關系

（2）小物塊由B點運動到C點，由機械能守恒定律有

在C點處，由牛頓第二定律有

解得F=8N。根據牛頓第三定律，小物塊經過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力F'大小為8N。

（3）小物塊從B點運動到D點由能量守恒定律有

代值得Wf =0.4J。