Question

【題目】空間存在范圍足夠大的水平方向勻強(qiáng)電場(chǎng)，長(zhǎng)為L的絕緣細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端系一帶電量為正q質(zhì)量為m的小球，已知電場(chǎng)強(qiáng)度，OA處于水平方向，OC在豎直方向。小球從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B時(shí)細(xì)線恰好斷裂取，。求：

小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小及此時(shí)細(xì)線斷裂前對(duì)小球拉力的大小；

小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中的最大速率；

當(dāng)小球再次運(yùn)動(dòng)到OC線上的D點(diǎn)圖中未標(biāo)出時(shí)，小球速度的大小和方向。

Answer 1

【答案】，；；，方向：與豎直方向夾角為：。

【解析】

小球由A到B過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度，在B點(diǎn)對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律可以求出細(xì)線的拉力。重力與電場(chǎng)力的合力方向?yàn)樾∏虻牡刃�平衡位置，小球到達(dá)等效平衡位置時(shí)速度最大，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出小球的最大速度。繩子斷裂后，小球在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度。

設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小為，小球從A到B過(guò)程，

由動(dòng)能定理得：，
解得：，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：，
解得：；
因?yàn)殡妶?chǎng)力與重力的合力方向與豎直方向成，所以當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到細(xì)線與豎直方向成時(shí)速率最大。
由動(dòng)能定理得：，
解得：；
細(xì)線斷裂后，小球水平方向作勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。
水平方向加速度：，
小球再次運(yùn)動(dòng)到OC線上的D點(diǎn)所需時(shí)間：，
小球到D點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度：，
水平方向的速度：，
小球的速度：，
設(shè)小球的速度方向與豎直方向成角，則：，，