Question

【題目】民用航空客機的機艙除通常的艙門外還設有緊急出口，發生意外情況的飛機著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊組成的斜面，機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上。若某型號的客機緊急出口離地面高度為4．0 m，構成斜面的氣囊長度為5．0 m。要求緊急疏散時，乘客從氣囊上由靜止下滑到達地面的時間不超過2．0 s（g取10 m/s2），則：

（1）乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？

（2）氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數不得超過多少？

Answer 1

【答案】（1）2．5 m/s2 （2）0．92

【解析】（1）由題意可知，h＝4．0 m，L＝5．0 m，t＝2．0 s。

設斜面傾角為θ，則sinθ＝

乘客沿氣囊下滑過程中，由L＝at2得a＝，代入數據得a＝2．5 m/s2

（2）在乘客下滑過程中，對乘客受力分析如圖所示。

沿x軸方向有：mgsinθ－Ff＝ma

沿y軸方向有：FN－mgcosθ＝0

又Ff＝μFN，聯立以上各式解得：μ＝≈0．92