Question

【題目】如圖所示，一根均勻圓形直輕桿AC由粗細(xì)不同兩段AB＝10m和BC＝2m組成，其中，AB段粗糙、BC段光滑，直輕桿AC垂直地固定在一塊傾角為37°的楔形彈性斜面體上，彈性斜面體放在粗糙的水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝2kg、孔徑略大于直桿直徑的圓環(huán)P，在沿桿向上的恒力F的作用下，從直輕桿AC的底端由靜止開始沿桿向上運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，當(dāng)圓環(huán)P剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)恒力F突然撤去，圓環(huán)剛好能到達(dá)頂端C，然后，再沿直輕桿下滑，環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈性斜面體始終靜止不動(dòng)。重力加速度為g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

（1）在圓環(huán)P沿桿AB向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，地面對(duì)彈性斜面體的摩擦力；

（2）恒力F的最大功率；

（3）環(huán)從開始運(yùn)動(dòng)到第二次碰撞彈性斜面體的過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）10.32N，方向水平向左 （2）115.4W （3）48J

【解析】

(1)環(huán)與直輕桿之間的滑動(dòng)摩擦力大小為 fAB＝μmgcos53°

環(huán)對(duì)桿的壓力 NAB＝mgcos53°

以彈性斜面體為研究對(duì)象，在水平方向上有

f0＝fABcos53°+NABcos37°

由以上兩式解得地面對(duì)彈性斜面體的摩擦力 f0＝10.32N，方向水平向左。

(2)在圓環(huán)從A→C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得:

Fx1-mg(x1+x2)sin53°-μmgx1cos53°＝0

在圓環(huán)從B→C的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得:

＝mgx2sin53°

恒力F的最大功率 Pm＝FvB

聯(lián)立解得:Pm＝81.6W≈115.4W

(3)設(shè)第一次碰撞前圓環(huán)的動(dòng)能為Ek，由動(dòng)能定理得:

Fx1﹣2μmgx1cos53°＝Ek

設(shè)第一碰撞后向上運(yùn)動(dòng)的距離為x，由動(dòng)能定理得

mgxsin53°﹣μmgxcos53°＝0﹣Ek

解得:x＝10.47m＞x1＝10m

系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量

Q＝(μmgcos53°)×x1×4

解得:Q＝48J.