Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊放在長(zhǎng)直水平面上，用水平細(xì)線緊繞在半徑為R、質(zhì)量為2m的薄壁圓筒上．t=0時(shí)刻，圓筒在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下由靜止開(kāi)始繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)中角速度滿足ω=β1t（β1為已知常數(shù)），物塊和地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至t=t1時(shí)刻，電動(dòng)機(jī)做了多少功？

Answer 1

【答案】μmg +

【解析】試題分析：物體運(yùn)動(dòng)速度與線速度相同，則由圓的轉(zhuǎn)動(dòng)情況可知物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)圓的線速度的變化可以求得加速度的大小，再由牛頓第二定律可求得合外力；由動(dòng)能定理可求得拉力所做的功。

圓筒邊緣線速度與物塊前進(jìn)速度大小相同，根據(jù)v=ωR=Rβ1t，線速度與時(shí)間成正比

物塊做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)且加速度為a= Rβ1

根據(jù)物塊受力，由牛頓第二定律得 T－μmg=ma

則細(xì)線拉力為 T=μmg+m Rβ1

對(duì)整體運(yùn)用能量關(guān)系，有

其中

則電動(dòng)機(jī)做的功為 ：