Question

【題目】如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上.在區域I內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度恒為B；在區域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度Bt的大小隨時間t變化規律如圖（b）所示．t=0時刻，在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區域I內的導軌上也由靜止釋放．在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好．已知cd棒的質量為m，電阻為R，ab棒的質量、阻值均未知，區域Ⅱ沿斜面的長度為2l，在t=tx時刻（tx未知）ab棒恰好進入區域Ⅱ，重力加速度為g．求：

（1）當ab棒在區域Ⅱ內運動時，cd棒消耗的電功率；

（2）ab棒由靜止下滑到區域Ⅱ下邊界的時間.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）Ⅱ內磁場均勻變化，在回路中形成感應電流，根據楞次定律判斷出流過cd的電流方向，然后根據平衡求出cd棒所受安培力方向，進一步根據左手定則判斷磁場方向．根據導體棒處于平衡狀態可知，安培力等于重力沿導軌向下分力，由此可求出通過cd棒中的電流大小，從而求解電功率．（2）棒ab進入II區域前后回路中的電動勢不變，即磁場變化產生電動勢與導體切割磁感線產生電動勢相等，據此求出導體棒進入II時的位移大小，然后根據導體棒先勻加速下滑后勻速下滑即可求出總時間．

（1）如圖所示，cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而處于平衡狀態，由平衡條件得
BIl=mgsinθ
解得，
可見在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF之前，回路中感應電流和感應電動勢保持不變，則cd棒消耗的電功率．
（2）ab進入區域Ⅱ前做勻加速運動，進入后做勻速運動，設ab剛好到達區域Ⅱ的邊界的速度大小為v．則由題意，

解得，可知ab棒進入區域Ⅱ之前在導軌上下滑的距離為l，因加速度a=gsinθ，則ab進入區域Ⅱ前的時間；

，

在磁場Ⅱ中運動的時間：，

則ab棒由靜止下滑到區域Ⅱ下邊界的時間為