Question

【題目】如圖所示，AMN與DEF是固定的光滑平行金屬導軌，間距為lAM與DE段與水平面夾角為θ，處在方向垂直導軌向上的磁場中。MN與EF段水平，處在豎直向上的勻強磁場中，其上有一靜止導體條b，質量為m2。在NF的右側，光滑的水平地面上有一個質量為m3的薄木板靠著導軌末端，上表面與導軌MNEF相平，與導體條b之間摩擦因數為μ。在導軌間有個電容為C的電容器和一個單刀雙擲開關K及定值電阻R。初始電容器不帶電，K擲在1端。在導軌AMDE上端由靜止釋放一個質量為m1的導體棒a，經過一段時間后導體棒在傾斜導軌上勻速運動。已知兩處磁場的磁感應強度大小均為B。導體a、b的電阻忽略不計，導體b的寬度不計。求：

(1)導體棒在傾斜導軌上勻速運動的速度v1；

(2)導體棒在傾斜導軌上勻速運動時，電容器的帶電量Q；

(3)若a棒勻速后，開關K由1端擲向2端導體條b以一定速度沖上木板，且沒有從木板上滑下，此時電容器兩端電壓為U，求木板長度的最小值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）當導體棒勻速運動時重力沿斜面向下的分力等于安培力，列式求解速度；（2）勻速運動時，電容器沒有電流，兩端電壓為電動勢，根據q=CE求解電容器帶電量；（3）開關K由1端擲向2端導體條b以一定速度沖上木板，根據動量定理結合安培力的沖量求解速度；根據動量守恒定律和能量關系求解木板最小長度.

（1）a棒勻速運動時產生的電動勢為E=Blv1，

電流I=E/R

安培力F=BIl

因為勻速運動：m1gsinθ-F=0

解得

（2）勻速運動時，電容器沒有電流，兩端電壓為電動勢q=CE，

解得

（3）對b由動量定律：I安=m2v2其中

解得

當b滑上平板后到共速，由動量守恒定律：

損失的動能

損失的動能轉化為摩擦生熱 其中L為木板的最小長度，f=μm2g；

解得