Question

【題目】甲、乙兩車相距40.5 m，同時沿平直公路做直線運動，甲車在前，以初速度v1＝16 m/s，加速度a1＝2 m/s2做勻減速直線運動，乙車在后，以初速度v2＝4 m/s，加速度a2＝1 m/s2，與甲同向做勻加速直線運動。求：

(1)甲、乙兩車相遇前相距的最大距離。

(2)乙車追上甲車經歷的時間。

Answer 1

【答案】（1）64.5m；（2）11s

【解析】試題分析：（1）設經過時間t1二者速度相等，此時兩車間的距離最大

即：v1+a1t=v2+a2t得16-2t1=4+t1

解得：t1=4．0s

此時甲車 x1＝v1t1+a1t12＝48m

對乙車 x2＝v2t1+a2t12＝24m

則相遇前最大距離為：△xmax=x0+x1-x2=64．5m

故兩車的最大距離為64．5m．

（2）甲車運動的總時間

甲車位移

乙車位移x2′＝v2t2+a2t22＝64m

故甲車停止時，甲、乙兩車相距恰好仍為x0=40．5m

甲車停后，乙車以v2′=v2+a2t2=12m/s為初速度作勻加速直線運動，

設再經過時間t3追上甲車，x0＝v2/t3+a2t32即40．5=12t3+t32

解得t3=3s

則乙車追上甲車經歷的時間為：t=t2+t3=11s

故乙車追上甲車經歷的時間為11s