Question

【題目】如圖所示，粗糙水平軌道與半徑為R的豎直光滑半圓軌道在B點平滑連接，在過圓心O的水平界面M的下方分布有水平向右的勻強電場，場強，現有一質量為m、電量為+q的小球(可視為質點)從水平軌道上A點由靜止釋放,小球運動到C點離開圓軌道后經界面MN上的P點進入電場(P點恰好在A點的正上方).已知A、B間距離為2R,重力加速度為g,求：

(1)小球在C處的速度大小；

(2)小球從A運動到B克服阻力所做的功；

(3)球從A運動到C的過程中對軌道壓力的最大值。

Answer 1

【答案】(1) (2)3mgR (3)

【解析】

(1) 利用小球做平拋運動，據平拋運動水平方向的勻速和豎直方向的自由落體運動求解即可；

(2) 從A到C利用動能定理求解即可；

(3) 從小球受到重力和電場力的合力分析處小球在軌道上的最大壓力，利用牛頓第二定律求解即可。

(1) 小球離開C點做平拋運動，根據

解得：

則小球在C點的速度

解得：；

(2) A→C過程，由動能定理得：

代入數據解得：；

(3) 小球進入圓周軌道，電場力做正功，重力做負功

從P點進入電場做曲線運動，電場力做負功，重力做正功，由于電場力是重力2倍，因此小球在圓周D處速度最大，利用復合場等效法D處應是重力與電場力合力連線跟圓周的交點，設OD連線與豎直方向夾角為θ，則tanθ=2

A→D過程，根據動能定理得：

解得：。