Question

如圖所示，將一質量為m的擺錘用長為L的細繩吊起，上端固定，使擺錘在水平面內做勻速圓周運動，細繩就沿圓錐面旋轉，構成一個大型圓錐擺，如果細繩與豎直方向夾角為θ，已知L=5m，r=3m，求這個圓錐擺的周期（保留一位有效數字）．

Answer 1

分析：向心力是根據效果命名的力，可以是幾個力的合力，也可以是某個力的分力，對物體受力分析時不能把向心力作為一個力分析，擺球只受重力和拉力作用；擺球做圓周運動所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的，即F₁=mgtanθ=m(

2π

T

)2r=mω²（Lsinθ），可以求出T．

解答：解：如圖所示，球受重力、拉力作用做圓周運用．
令懸掛點為A，由幾何關系可得：OA=4m
Fn=mgtanθ=m(

2π

T

)2r         
又tanθ=

3

4

代入數據解得：T=4s        
答：這個圓錐擺的周期為4s．

點評：此題要知道向心力的含義，能夠分析向心力的來源，知道向心力可以是幾個力的合力，也可以是某個力的分力，此題中重力沿著水平方向的分力提供力小球做圓周運動所需的向心力．此題有一定的難度，屬于中檔題．