Question

（9分）如圖，一上端開口，下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管，下部有長(zhǎng)l₁=66cm的水銀柱，中間封有長(zhǎng)l₂=6．6cm的空氣柱，上部有長(zhǎng)l₃=44cm的水銀柱，此時(shí)水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強(qiáng)為P_o=76cmHg。如果使玻璃管繞低端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求在開口向下和轉(zhuǎn)回到原來位置時(shí)管中空氣柱的長(zhǎng)度。封入的氣體可視為理想氣體，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中沒有發(fā)生漏氣。

Answer 1

；

試題分析：設(shè)玻璃管開口向上時(shí)，空氣柱的壓強(qiáng)為
           ①
式中和分別表示水銀柱的密度和重力加速度。
玻璃管開口向下時(shí)，原來上部的水銀會(huì)有一部分流出，封閉端會(huì)有部分真空，設(shè)此時(shí)開口端剩下的水銀柱長(zhǎng)度為X，則
，          ②
式中為管內(nèi)空氣柱的壓強(qiáng)
由玻意耳定律得
         ③
式中h是此時(shí)空的氣柱的長(zhǎng)度，S為玻璃管的截面積，
由①②③式和題給條件得
         ④
從開始轉(zhuǎn)動(dòng)一周后，設(shè)空氣柱的壓強(qiáng)為，則
         ⑤
由玻意耳定律得
             ⑥
式中是此時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度
由①②③⑤⑥式得
            ⑦