Question

【題目】質量為m的長木板A靜止在光滑水平面上，另兩個質量也是m的鐵塊B、C同時從A的左右兩端滑上A的上表面，初速度大小分別為v和2v，B、C與A間的動摩擦因數均為μ。已知以后的運動過程中B、C始終沒有相撞。

（1）為使B、C不相撞，A木板至少多長。

（2）試求從B、C滑上長木板A后，到不再有相對運動的這段時間內A的位移。

（3）B、C在A上相對滑動的距離之比dB∶dC

Answer 1

【答案】（1） (2) x=v2/9g(3) 3∶11

【解析】由動量守恒 求出A、B、C最終的共同速度

（1）全過程系統動能的損失都將轉化為系統的內能，而摩擦生熱

由能量守恒定律列式：

解得： .這就是A木板應該具有的最小長度。

（2)B、C都相對于A滑動時，A所受合力為零，保持靜止。B剛好相對于A 靜止時，C速度為v，A開向左做勻加速運動，這段加速經歷時間為

物體A的位移

(3)第一階段B對A的位移就是對地的位移： ，

這段時間為

C的平均速度是其3倍因此C對A的位移是其3倍： ；

第二階C平均速度是，時間為，

C對地位移是 ，A對地位移是 ，

因此C相對于A位移是 ，

故B、C與A間的相對位移大小依次是和，

因此dB∶dC=3∶11.