Question

【題目】傾角為37°的絕緣斜面固定在水平地面上，在斜面內存在一寬度d=0.28 m的有界勻 強磁場，邊界與斜面底邊平行，磁場方向垂直斜面向上，如圖甲所示。在斜面上由靜止釋放一質量m=0.1 kg，電阻R=0.06Ω的正方形金屬線框abcd，線框沿斜面下滑穿過磁場區域，線 框從開始運動到完全進入磁場過程中的圖象如圖乙所示。已知整個過程中線框底邊bc始終 與磁場邊界保持平行，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6．cos 37°=0.8。

(1)求金屬線框與斜面間的動摩擦因數μ；

(2)求金屬線框穿越該勻強磁場的過程中，線框中產生焦耳熱的最大功率Pm;

(3)若線框bc邊出磁場時，磁感應強度開始隨時間變化，且此時記為t=0時刻。為使線框出磁場的過程中始終無感應電流，求從t=0時刻開始，磁感應強度B隨時間t變化的關系式。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（s）

【解析】（1）由圖像可知在進入磁場之前做勻加速直線運動，

2m/s2，由牛頓第二定律

解得： ；

（2）由圖像可知線框勻速進入磁場，進入磁場的時間為0.125s，勻速進入磁場的速度=1.2m/s，則線框邊長m

由

解得磁感應強度大小為T

線框完全進入磁場后做勻加速運動，加速度大小為2m/s2，線框出磁場時速度最大，電功率最大，設線框出磁場時速度大小為，由運動學公式可得：

解得：

由法拉第電磁感應定律可得：

由閉合電路歐姆定律可得：

由安培力公式可得：

解得：

（3）穿過線框的磁通量保持不變則線框中無感應電流，從線框下邊出磁場時開始計時，則

解得： （s）。