Question

【題目】如圖所示，在懸點O用長L=0.8 m的輕質細線懸掛一質量m=1 kg的小物塊，懸點右側放置有一粗糙斜面AB，斜面長l=2 m，其下端與光滑的圓弧軌道BCDE相切于B點，整個裝置與O點處于同一個豎直平面內，O' 點為圓弧軌道圓心，C點為圓弧軌道最低點，θ=37°，E點在圓心正上方。將細線水平拉直由靜止釋放物塊，物塊擺到懸點O正下方P點時，細線剛好被拉斷。拉斷后小物塊從P點飛出且恰能無碰撞地從A點沿著斜面AB下滑，沿著圓弧軌道剛好能到達E點。已知物塊與斜面AB間的動摩擦因數為μ=0.25，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。試求：

(1)該細線能承受的最大拉力；

(2)懸點O與A點的水平距離x；

(3)圓弧軌道半徑R。

Answer 1

【答案】(1)30 N；(2)1.2 m；(3)m

【解析】

(1)物塊向下擺動過程由機械能守恒定律

解得

vP=4 m/s

在最低點

解得

FT=3mg=30 N

(2)由(1)得vP=4 m/s 由幾何關系可得斜面AB與水平方向夾角為37°，則有

得

vAy=3 m/s

物塊從P到A的運動時間

所以

x=vPt=1.2 m

(3)A到B過程

在E點

B到E過程

解得