Question

在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上，有平衡位置相距0.4m的B、C兩質點，t₁＝0時B、C兩質點的位移為正的最大值，而且B、C間有一個波谷，當t₂＝0.1s時，B、C兩質點的位置剛好在各自的平衡位置，并且這時B、C間呈現一個波峰和一個波谷，波谷離B點為波長的四分之一，試求：

(1)該簡諧橫波的周期、波速各為多少？

(2)若波速為27m/s，則t₃＝3s時質點C的振動方向怎樣？

Answer 1

答案：
解析：

(1)根據題意作出t1＝0時刻B、C質點間的波動圖像如下圖甲所示和t2＝0.1s的波動圖像(乙)，可知B、C質點空間間距為波長λ，由于傳播方向不明，由(甲)波形變為(乙)波形存在的兩種可能，設波從B向C傳播，則經n1T1＋T1時間，甲波變為乙波，即            Δt＝t2－t1＝n1T1＋T1，且v1＝ 代入數據得            T1＝，v1＝4n1＋3(m/s)， 其中n1＝0，1，2，3……同理，設波從C向B傳播，則有             Δt＝t2－t1＝n2T2＋T2，且v2＝， 得         T2＝，v2＝4n2＋1(m/s)， 其中n2＝0，1，2，3…… 　　(2)只有預先知道波的傳播方向才能判定質點的振動方向，因此將v＝27m/s代入v1、v2的表達式，在v1的算式中得出n＝6．n有整數解，故波是從B向C傳播的．             ＝t3－t1＝6T1＋T1， 則t3＝0.3s時刻C質點在“效仿”前質點Q在(甲)圖的振動行為，C向上振動．