Question

【題目】在如圖甲所示的xOy平面內，y軸右側空間有分布均勻、隨時間變化的電場和磁場，其變化規律分別如圖乙、丙所示，以y軸正方向為電場強度的正方向，電場強度大小為E0、2E0、3E0、……；垂直xOy平面向外為磁場的正方向。t=0時刻，質量為m、電荷量為q的負粒子，以初速度v0從坐標原點O沿x軸正方向射入，不計粒子的重力。已知磁感應強度大小，求該粒子在：

（1）t0時刻的速度大小；

（2）2t0時刻的位置坐標；

（3）nt0（n=1，2，3，…）時刻的動能。

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）當n為偶數時（n=2，4，6……）；當n為奇數時（n=1，3，5……）

【解析】

（1）帶電粒子在偏轉電場中做類平拋運動，沿y軸負方向的速度為

，

根據

解得

（2）粒子在時間內在電場運動，則水平位移為

豎直位移有

粒子在時間內是在磁場內做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有

周期

由題意可得，粒子運動軌跡如圖所示

根據幾何關系，可知水平位移為

豎直位移為

則2t0時刻的位置坐標為

，

（3）由于粒子每次經過磁場時初末速度相同，每次經過電場，在y軸負方向不斷加速，經k次電場時，

（k=1，2，3……）

當n為偶數時n=2k

（n=2，4，6……）

當n為奇數時n=2k-1

（n=1，3，5……）

時刻的動能為

當n為偶數時

（n=2，4，6……）

當n為奇數時

（n=1，3，5……）