Question

（2006?江蘇模擬）近地偵察衛星在通過地球兩極上空的圓軌道（軌道平面垂直于赤道平面）上運行，連續兩次經過日照條件下的赤道上空時，恰能正對赤道上經度差為30°的兩個軍事目標進行拍攝．求（1）衛星的運行周期（2）衛星離地面的高度（3）衛星的線速度．設地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉的周期為T．

Answer 1

分析：（1）根據衛星繞行一周，地球自轉過30°求出衛星周期
（2）根據萬有引力提供向心力列出等式求解
（3）根據圓周運動的公式求解

解答：解：（1）由題可知衛星繞行一周，地球自轉過30°，
所以衛星周期為T′=

T

12

（2）設衛星離地面的高度為h，根據萬有引力提供向心力列出等式
則

GMm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T′

)2
又

GMm

R2

=mg
得h=

3	gR2T2 576π2

-R
（3）根據圓周運動的公式得
v=ω?(R+h)=

2π

T′

(R+h)
得 v=

3	24πgR2 T

答：（1）衛星的運行周期是T′=

T

12

（2）衛星離地面的高度是

3	gR2T2 576π2

-R
（3）衛星的線速度是v=

3	24πgR2 T

．

點評：本題要掌握萬有引力的作用，天體運動中萬有引力等于向心力，地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力，結合圓周運動的公式求解．