Question

【題目】用量子技術生產十字元件時用到了圖甲中的裝置:均半徑為R的光滑絕緣圓柱體的橫截面，它們形成四個非常細窄的狹縫a、b、c、d和一個類十字空腔，圓柱和空腔所在的區域均存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B的大小可調節，質量為m、電荷量為q、速度為的帶正電離子，從狹縫a處射入空腔內，速度方向在紙面內且與兩圓相切。設離子在空腔內與圓柱體最多只發生一次碰撞，碰撞時間極短且速度大小不變；速度方向的改變遵循光的反射定律。

（1）若B的大小調節為，離子從何處離開空腔？并求出它在磁場中運動的時間t；

（2）為使離子從狹縫d處離開空腔，B應調至多大？

（3）當從狹縫d處射出的離子垂直極板從A孔進入由平行金屬板M、N構成的接收器時，兩板間立即加上圖乙所示變化周期為T的電壓。則認為多大時，該離子將不會從B孔射出？兩板相距L（L>vT），板間可視為勻強電場。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）離子在磁場中做圓周運動,洛倫茲力作向心力，所以有

所以

粒子做圓周運動的周期

因為離子在a點向上偏轉，則離子從狹縫b離開空腔，它在磁場在運動的時間：

（2）因為離子在a點的圓心位于a點的上方，又有離子在空腔內與圓柱體最多只發生一次碰撞，碰撞時間極短且速度大小不變；速度方向的改變遵循光的反射定律，所以粒子必與圓柱體碰撞一次， 且碰撞位置在狹縫a、d的垂直平分線上，則如圖所示：

則有

所以

又有

所以

（3）研究臨界情況:離子剛好不從B孔射出，設離子進入電場后經過時間速度減為0，離子向下減速的位移為：

離子再向上先加速后減速的總位移為：

臨界情況下

即：

解得

又由于

解得

所以，為使離子不從B孔射出，U0應滿足的條件是：