Question

如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A靠緊豎直墻．用水平力將B向左壓，使彈簧被壓縮一定長(zhǎng)度，推到某位置靜止時(shí)推力大小為F，彈簧的彈性勢(shì)能為E．在此位置突然撤去推力，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．從A離開(kāi)豎直墻后，B的加速度最大值為F/2m

B．A離開(kāi)豎直墻后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒

C．A離開(kāi)豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為E

D．A離開(kāi)豎直墻后，B的最大動(dòng)能為E

Answer 1

分析：抓住撤去瞬間彈簧的彈力不變，根據(jù)牛頓第二定律求出B的加速度大小，根據(jù)動(dòng)量守恒定律的條件判斷動(dòng)量是否守恒．結(jié)合動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答：解：A、撤去F的瞬間此時(shí)B所受的合力最大，根據(jù)牛頓第二定律得，B的最大加速度a=

F

2m

，
從A離開(kāi)豎直墻后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A、B動(dòng)能不為零，所以彈簧彈性勢(shì)能不可能是E，所以彈簧的形變量要小于撤去F的瞬間時(shí)彈簧的形變量
所以A離開(kāi)豎直墻后，B的加速度最大值小于

F

2m

．故A錯(cuò)誤．
B、A離開(kāi)豎直墻后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)動(dòng)能與彈性勢(shì)能發(fā)生轉(zhuǎn)化，所以動(dòng)能不守恒．故B錯(cuò)誤．
C、B撤去F后，A離開(kāi)豎直墻后，當(dāng)兩物體速度相同時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)最長(zhǎng)或壓縮最短，彈性勢(shì)能最大．
設(shè)兩物體相同速度為v，A離開(kāi)墻時(shí)，B的速度為v₀．根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得
2mv₀=3mv，
E=

1

2

?3mv²+E_p
又E=

1

2

m

v

2 0

聯(lián)立解得彈簧的彈性勢(shì)能最大值為E_P=

E

3

．故C錯(cuò)誤
D、A離開(kāi)豎直墻后，此時(shí)B的動(dòng)能最大，最大動(dòng)能等于彈簧的彈性勢(shì)能，大小為E．故D正確
故選D．

點(diǎn)評(píng)：正確認(rèn)識(shí)動(dòng)量守恒條件和機(jī)械能守恒條件是解決本題的關(guān)鍵了．如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變；系統(tǒng)只有重力或彈力做功為機(jī)械能守恒條件．