Question

如圖所示，質量分別為M和m的兩個小球A、B套在光滑水平直桿P上，整個直桿被固定于豎直轉軸上，并保持水平，兩球間用勁度系數為K，自然長度為L的輕質彈簧連接在一起，左邊小球被輕質細繩拴在豎直轉軸上，細繩長度也為L，現欲使橫桿P隨豎直轉軸一起在水平面內勻速轉動，其角速度為ω，求當彈簧長度穩定后，細繩的拉力和彈簧的總長度各為多少？

Answer 1

分析：橫桿P隨豎直轉軸在水平面內勻速轉動，B球靠彈簧的彈力提供向心力，A靠拉力和彈簧的彈力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律和胡克定律求出細繩的拉力大小和彈簧的總長度．

解答：解：設直桿勻速轉動時，彈簧伸長量為x，
對A球有：F_T-F=Mω²L                      
對B球有：F=mω²（2L+x）                        
F=Kx                                
解以上方程組可得：FT=Mω2L+

2mω2KL

K-mω2

x=

2mω2L

K-mω2

則彈簧的總長為：L′=L+

2mω2L

K-mω2

=

K+mω2

K-mω2

L
答：當彈簧長度穩定后，細繩的拉力為FT=Mω2L+

2mω2KL

K-mω2

，彈簧的總長度為

K+mω2

K-mω2

L．

點評：解決本題的關鍵搞清向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．