Question

【題目】如圖，兩水平面（虛線(xiàn)）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和﹣q（q＞0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出．小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開(kāi)．已知N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能的1.5倍．不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g．求

（1）M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；
（2）A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；
（3）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

兩帶電小球的電量相同，可知M球在電場(chǎng)中水平方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，N球在水平方向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，水平方向上的加速度大小相等，

兩球在豎直方向均受重力，豎直方向上做加速度為g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由于豎直方向上的位移相等，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，

設(shè)水平方向的加速度大小為a，

對(duì)M，有： ，

對(duì)N：v0=at， ，

可得 ，

解得xM：xN=3：1．

答： M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比為3：1

（2）

設(shè)正電小球離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度為vy，水平分速度為v1，兩球離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)豎直分速度相等，

因?yàn)镸在電場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能的1.5倍，則有： ，

解得 ，

因?yàn)関1=v0+at=2v0，則 =2v0，

因?yàn)镸做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球進(jìn)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的分速度為vy1，則有： ，解得vy1= ，

在豎直方向上有： ， ，

解得A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度h= ．

答：A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度為 ；

（3）

因?yàn)镸做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合力方向與速度方向在同一條直線(xiàn)上，

有： = ，

則電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E= = ．

答：該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 ．

【解析】（1）抓住兩球在電場(chǎng)中，水平方向上的加速度大小相等，一個(gè)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等得出水平方向時(shí)間相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；
（2）根據(jù)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的大小關(guān)系，抓住M做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，得出M離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)水平分速度和豎直分速度的關(guān)系，抓住M速度方向不變，結(jié)合進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)豎直分速度和水平分速度的關(guān)系，根據(jù)速度位移公式求出A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；
（3）結(jié)合帶電小球M電場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度方向得出電場(chǎng)力和重力的關(guān)系，從而求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．