Question

【題目】如圖所示，用導熱性能良好的氣缸和活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞厚度及其與氣缸缸壁之間的摩擦力均不計。現將氣缸放置在光滑水平面上，活塞與水平輕彈簧連接，彈簧另一端固定在豎直墻壁上。已知氣缸的長度為2L，活塞的面積為S，此時封閉氣體的壓強為P0，活塞到缸口的距離恰為L，大氣壓強恒為P0，現用外力向左緩慢移動氣缸該過程中氣體溫度不變，當氣缸的位移為L時活塞到缸口的距離為。

（1）求彈簧的勁度系數k；

（2）若在上述條件下保持氣缸靜止，緩慢降低外界溫度，使活塞距離缸口仍為L，則此時氣體溫度與原來溫度之比為多大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）以汽缸內氣體為研究對象，氣體發生等溫變化

氣體初、末狀態的參量：，,

由玻意耳定律得

即

解得

此時彈簧的伸長量為；對活塞受力分析，由平衡條件有

即

解得；

（2）活塞到缸口距離為L時，彈簧的伸長量為L

此時氣體的壓強

氣體初狀態的狀態參量為，

由查理定律得

則