Question

【題目】某同學根據機械能守恒定律，設計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關系。

（1）如圖（a），將輕質彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測得相應的彈簧長度，部分數據如下表，由數據算得勁度系數k=___N/m。（g取9.8m/s2）

（2）取下彈簧，將其一端固定于氣墊導軌左側，如圖（b）所示；調整導軌，使滑塊自由滑動時，通過兩個光電門的速度大小___。

（3）用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉化為___。

（4）重復（3）中的操作，得到v與x的關系如圖（c）。由上述實驗可得結論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成___關系。

Answer 1

【答案】50 相等 滑塊的動能 正比

【解析】

(1)[1]表格中，當50g時，彈簧長度為8.62cm，當100g時，彈簧長度為7.63cm，當150g時，彈簧長度為6.66cm，根據胡克定律，F=k△x，設彈簧的勁度系數為k，原長為x0，則列式：

0.05×9.8=k（x0-0.0862）

0.1×9.8=k（x0-0.0763）

聯立兩式解得：

k=50N/m

(2)[2]通過光電門來測量瞬時速度，從而獲得釋放壓縮的彈簧的滑塊速度，為使彈性勢能完全轉化為動能，則導軌必須水平，因此通過兩個光電門的速度大小須相等；

(3)[3]用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；當釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能；

(4)[4]根據v與x的關系圖可知，圖線經過原點，且是斜傾直線，則v與x成正比，

由動能表達式，動能與速度的大小平方成正比，而速度的大小與彈簧的壓縮量成正比，因此彈簧的彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比.