Question

一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的帶電粒子，從A點(diǎn)射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ為該磁場(chǎng)的邊緣，磁感線垂直于紙面向里．帶電粒子射入時(shí)的初速度與PQ成45°角，且粒子恰好沒有從MN射出，如圖所示．求：(1)該帶電粒子的初速度；(2)該帶電粒子從PQ邊界射出的射出點(diǎn)到A點(diǎn)的距離s．

Answer 1

答案：略
解析：

正確解答：(1)若初速度向右上方，設(shè)軌道半徑為，軌跡如圖中的大圓弧． 由幾何關(guān)系可得：， 由牛頓第二定律得：． 聯(lián)立上述兩式得：． 若初速度向左上方，設(shè)軌道半徑為，軌跡如圖中的小圓弧．同理可得： ． (2)若初速度向右上方，帶電粒子從PQ邊界上的C點(diǎn)射出，為直角三角形，，射出點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離為，由圖可知 ． 若初速度向左上方，帶電粒子從PQ邊界上的D點(diǎn)射出，由幾何關(guān)系知 ． 思路點(diǎn)撥：粒子恰好沒有從MN射出是指粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與MN相切，先找出軌跡圓心，作出軌跡示意圖，再用幾何知識(shí)求出軌跡圓半徑，即可求解．要注意初速度方向有斜向左上方和斜向右上方兩種可能． 小結(jié)點(diǎn)評(píng)：本題屬于帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓周的一部分，解此類問題的關(guān)鍵仍然在于準(zhǔn)確作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，再利用幾何知識(shí)求出軌跡半徑．