Question

（2011?重慶一模）（1）某實驗小組在做“驗證機械能守恒定律”實驗時，有如下操作步驟：
A．在鐵架臺上水平固定好打點計時器，將連有重物的紙帶豎直穿過限位孔用手提住，讓手盡量靠近打點計時器；
B．松開紙帶，趕緊接通電源，開始打點，隨后從重物上取下紙帶；
C．挑選點跡清晰的紙帶，在紙帶上選取相隔較遠的兩個點a、b作為驗證的兩個狀態，測出這兩個點之間的距離就是這兩個狀態之間重物下落的高度h；
D．以a作為連續三個測量點的中間點，測算出該三點中首尾兩點之間的平均速度就是a點的瞬時速度v_a，用同樣的方法，測出b點的瞬時速度v_b；
E．計算上述兩個狀態之間重物動能的增加量

1

2

mv_b²-

1

2

mv_a²，計算重物重力勢能的減少量mgh，比較它們的大小是否相等．
該實驗小組在上述實驗步驟中有兩個錯誤的操作，其錯誤的步驟和錯誤是：
①

步驟A錯誤．手應該盡量遠離打點計時器

；②

步驟B錯誤．應該先接通電源，再松開紙帶

．
（2）下面是該小組按正確操作時的情況記錄：已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，重力加速度近似取g=10.00m/s2，從實驗獲得的紙帶中選取一條點跡清楚且符合要求的紙帶（如圖），若把第一點記作O，另選擇連續的三個點B、C、D作為測量的點，經測量B、C、D點到O點的距離分別為70.18cm，77.00cm，85.18cm．若重物質量為1kg，由此可知重物在紙帶打擊O點到打擊C點的運動過程中，重力勢能的減小量為

7.70

J；動能的增加量是

7.03

J．除了考慮g的取值帶來的影響以外，你認為導致實驗誤差的主要原因是

重物和紙帶克服阻力做功消耗了機械能

．

（3）某同學在做《自來水電阻率的測定》課題時，在一根均勻的長玻璃管兩端各裝了一個電極，其間充滿待測的自來水，然后用如圖甲所示電路進行測量．
該同學選用器材如下：
電壓表（量程15V，內阻約90kΩ）、電流表（量程300μA，內阻約50Ω）、滑動變阻器（100Ω，1A）、電池組（電動勢E=12V，內阻r=6Ω）、開關一個、導線若干．
實驗中測量情況如下：
安裝前他用圖乙（a）的游標卡尺測玻璃管的內徑，結果如圖乙（b）所示．測得兩電極相距L=0.314m．實驗中測得包括0在內的9組電流I、電壓U的值，在坐標紙上描點如圖丙．
根據以上材料回答下面的問題：
①測量玻璃管內徑時，應將圖乙（a）游標卡尺中的A、B、C三部分中的

A

與玻璃管內壁接觸；玻璃管的內徑d=

30.75

mm．
②根據實驗數據可知該同學測得水柱的電阻R=

1.0×10⁵Ω

Ω（保留兩位有效數字）；請用水柱電阻R、玻璃管內徑d、水柱長度L表示自來水的電阻率ρ=

πRd2

4L

．
③根據測得水柱電阻值可知實驗中電路設計的不妥之處是

電流表不應該采用外接（或電流表應該采用內接）

，請在答卷的虛線框中畫出改進后的電路圖．（電路圖中用R_x表示自來水的電阻）

Answer 1

分析：（1）解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數據處理以及注意事項．
（2）利用在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度來求C的速度大小，然后根據動能、勢能定義進一步求得動能和勢能的變化情況．該實驗的誤差主要來源于紙帶和打點計時器的摩擦以及空氣阻力的存在．
（3）游標卡尺來測量玻璃管內徑應該用內爪．游標卡尺的讀數方法是主尺讀數加上游標讀數，不需要估讀．
利用圖象問題結合數學知識處理物理數據是實驗研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．學會通過U-I圖線求電阻．

解答：解：（1）①我們希望在紙帶上打出更多的點來測量減小誤差，所以
手應該盡量遠離打點計時器，所以步驟A錯誤．手應該盡量遠離打點計時器．
②開始記錄時，應先給打點計時器通電打點，然后再釋放重錘，讓它帶著紙帶一同落下，如果先放開紙帶讓重物下落，再接通打點計時時器的電源，由于重物運動較快，不利于數據的采集和處理，會對實驗產生較大的誤差．所以步驟B錯誤．應該先接通電源，再松開紙帶．
（2）中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度來求B的速度大小：
v_C=

XBD

tBD

=3.75m/s
重物由O點運動到C點，重力勢能減少了△E_P=mgh=1×10×0.77=7.70 J
動能的增加量△E_k=

1

2

mv

2 C

=

1

2

×1×3.75×3.75=7.03J
該實驗的誤差主要來源重物和紙帶克服阻力做功消耗了機械能．
（3）①游標卡尺來測量玻璃管內徑應該用內爪．即A部分．
游標卡尺測內徑時，主尺讀數為30mm，游標讀數為0.05×15=0.75mm，讀數為30.75mm．
②通過U-I圖線，

得出水柱的電阻R=1.0×10⁵Ω
由R=ρ

l

S

得：
ρ=

πRd2

4L

③因為待測電阻很大，與電壓表內阻接近，所以不妥之處是電流表不應該采用外接，電流表應該采用內接，這樣可以減小電表內阻的影響．
電路圖見右

故答案為：（1）①步驟A錯誤．手應該盡量遠離打點計時器
②步驟B錯誤．應該先接通電源，再松開紙帶
（2）7.70，7.03，重物和紙帶克服阻力做功消耗了機械能 
（3）①A；30.75
②1.0×10⁵；

πRd2

4L

③電流表不應該采用外接（或電流表應該采用內接）；
（電路圖見右）

點評：運用運動學公式和動能、重力勢能的定義式解決問題是該實驗的常規問題．
解決本題的關鍵掌握游標卡尺的讀數方法．注意游標卡尺的精確度．
直線圖象中斜率和截距是我們能夠利用的信息．
描點法擬合成一條傾斜的線．