Question

【題目】在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，兩者相距為d．現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短．當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為d．已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g．求
（1）碰撞后的瞬間A與B的速度關(guān)系？
（2）A的初速度的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v1和v2．

在碰撞過程中，由能量守恒定律，得： mv2= mv12+ 2mv22，

以碰撞前木塊A的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：mv=mv1+2mv2．

聯(lián)立解得：v1=﹣ v2．

答：碰撞后的瞬間A與B的速度關(guān)系為v1=﹣ v2．

（2）解：設(shè)碰撞后A和B運(yùn)動(dòng)的距離分別為d1和d2，

由動(dòng)能定理得 μmgd1= mv12．

μ（2m）gd2= 2mv22．

按題意有：d=d2+d1．

設(shè)A的初速度大小為v0，由動(dòng)能定理得﹣μmgd= mv2﹣ mv02

聯(lián)立解得：

答：A的初速度的大小是 ．

【解析】（1）碰撞過程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理，求出速度關(guān)系；（2）抓住停止時(shí)相距的距離，表示出出碰撞后的A、B的速度，結(jié)合能量守恒定律求解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用和動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．