Question

【題目】在水平地面上平放一質量為的木板，木板左端緊靠一帶有光滑圓弧軌道的木塊，木塊右端圓弧軌道最低點與木板等高，木塊固定在水平地面上，已知圓弧軌道的半徑為，木板與地面間的動摩擦因數，圓弧軌道的最高點距離木板上表面的高度為．現從木塊的左側距離木板上表面的高度為處，以的水平速度拋出一可視為質點的質量為的物塊，物塊從圓弧軌道的最高點沿切線方向進入軌道，如圖所示．假設物塊與木板間的動摩擦因數為，重力加速度，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．

（）求物塊剛進入圓弧軌道瞬間的速度．

（）求物塊剛到達圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小．

（）為了使物塊始終在木板上滑動，則木板的長度應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（）；（）；（）木板的長度應不小于．

【解析】（）從到，由機械能守恒定律得：

解得．

（）從到，由機械能守恒定律得：

在點有： ．

取立可得： ．

由牛二定律知，物塊剛到達圓弧軌道最低點時，對軌道的壓力大小為： ．

（）物塊在木板上滑動時，所受的滑動摩擦力為：

地面對木板的最大靜摩擦力為：

因為，所以木板不動．

設為了使物塊始終在木板上滑動，木板的長度最小為，則由動能定理得：

代入數據解得： ．