Question

（09年哈師大附中期末）（12分）一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測(cè)定該星球的質(zhì)量M，做了如下實(shí)驗(yàn)：取一根細(xì)繩穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連接在一固定的測(cè)力計(jì)上，手握細(xì)直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，停止掄動(dòng)細(xì)直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，此時(shí)觀察測(cè)力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)位置時(shí)測(cè)力計(jì)的讀數(shù)差為△F，已知引力常量為G。試根據(jù)題中所提供的條件和測(cè)量結(jié)果，求出該星球的質(zhì)量M。

Answer 1

    解析：砝碼在最高點(diǎn)，繩的拉力和重力之和充當(dāng)向心力

 

 砝碼在最低點(diǎn)，繩的拉力和重力之差充當(dāng)向心力

 

 砝碼在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，以最低點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

 

 

  依題意：T₂-T₁=△F

 

  在星球表面附近，萬有引力近似等于重力：

 

  聯(lián)立以上各式解得：