Question

兩顆人造地球衛星，質量之比m₁：m₂=1：2，軌道半徑之比R₁：R₂=2：1，下面有關數據之比正確的是（　　）

• A．周期之比T₁：T₂=1：

  2

• B．線速度之比v₁：v₂=1：

  2

• C．向心力之比為F₁：F₂=1：4
• D．向心加速度之比a₁：a₂=1：4

Answer 1

分析：人造地球衛星的向心力由萬有引力提供，則由公式可得出各量的表達式，則可得出各量間的比值．

解答：解：人造地球衛星的萬有引力充當向心力，即G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mω2r=m

4π2r

T2

，則可知：
A．T=

4π2r3 GM

，故周期之比為

r3

之比，即周期之比為2

2

：1，故A錯誤；
B．v=

GM r

，故線速度之比為1：

2

，故B正確；
C．向心力F=G

Mm

r2

，故向心力之比為

m

r2

之比，即向心力之比為1：8，故C錯誤；
D．a=G

M

r2

，故向心加速度之比為

1

r2

之比，即向心加速度之比為1：4，故D正確．
故選BD．

點評：本題考查萬有引力在天體運動中的應用，注意本題中的質量為中心天體地球的質量；向心力與人造地球衛星的質量有關．