Question

有兩顆人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，設兩顆人造地球衛星的質量之比為1：2，軌道半徑之比為3：1，則下列比值正確的是（　　）

• A．這兩顆衛星的線速度之比是1：

  27

• B．這兩顆衛星的周期之比是

  27

  ：1
• C．這兩顆衛星的向心加速度之比是9：1
• D．這兩顆衛星的角速度之比是1：3

  2

Answer 1

分析：人造地球衛星的向心力由萬有引力提供，則由公式可得出各量的表達式，則可得出各量間的比值．

解答：解：人造地球衛星的萬有引力充當向心力，即

GMm

r2

=ma=m

v2

r

=mrω²=m

4π2r

T2

，則可知：
A、線速度v=

GM r

，故線速度之比為：1：

3

，故A錯誤；
B、周期T=

4π2r3 GM

，故周期之比為

r3

之比，即周期之比為

27

：1，故B正確；
C、向心加速度a=

GM

r2

，故向心加速度為

1

r2

之比，故向心加速度之比為1：9，故C錯誤；
D、向心加速度ω=

GM r3

，故向心加速度之比為

1 r3

之比，故角速度之比為1：

27

，故D錯誤；
故選B．

點評：本題考查萬有引力在天體運動中的應用，注意本題中的質量為中心天體地球的質量；各物理量與人造地球衛星的質量無關．