Question

【題目】電磁感應發射裝置的簡易模型如圖所示，質量為m，電阻為R,邊長為L的正方形金屬線框abcd豎直靜止放置在水平面上，垂直于線框平面存在有界勻強磁場，線框cd邊在磁場外側且緊靠磁場邊界．在某次成功發射過程中，磁感應強度B隨時間t的變化規律為B=B0+kt（k是大于零的常數），線框能穿過磁場繼續上升，上升的最大高度為h．重力加速度為g，空氣阻力不計，線框平面在運動過程中不旋轉始終保持豎直．

（1）求t=0時刻，線框中的電流大小和其所受安培力的大小．

（2）求線框從靜止到最高點的過程中安培力所做的功．

（3）線圈從最高點下落，再次經過磁場的過程中磁感應強度大小為B′且保持恒定，使線框最終以安全速度v著陸．求線框下落過程通過橫截面的電量和運動總時間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）mgh（3）；

【解析】

(1)在t=0時刻，由法拉第電磁感應定律得回路電動勢為

感應電流

代入得：

ab邊受到安培力：代入得：

(2)從靜止在地面到最高點的過程，由動能定理得：

即安培力做功

(3)穿過磁場過程的平均電動勢

則電量

從最高點到地面的過程中，由動量定理得：

即：

代入解得：