Question

（10分）有一絕緣的、半徑為R的光滑圓軌道固定在豎直平面內，在其圓心處固定一帶正電的點電荷，現有一質量為m，帶電量也為正電（其電量遠小于圓心處的電荷，對圓心處電荷產生的電場影響很小，可忽略）的小球A，圓心處電荷對小球A的庫侖力大小為F。開始小球A處在圓軌道內側的最低處，如圖所示。現給小球A一個足夠大的水平初速度，小球A能在豎直圓軌道里做完整的圓周運動。

（1）小球A運動到何處時其速度最小？為什么？
（2）要使小球A在運動中始終不脫離圓軌道而做完整的圓周運動，小球A在圓軌道的最低處的初速度應滿足什么條件？

Answer 1

（1）小球運動到軌道最高點時速度最小，理由見解析 （2）

試題分析：（1）小球運動到軌道最高點時速度最小       2分
在圓心處電荷產生的電場中，圓軌道恰好在它的一個等勢面上，小球在圓軌道上運動時，庫侖力不做功，當小球運動到圓軌道最高處時，其重力對它做的負功最多，此時速度最小。     2分
（2）在最低點，小球受到的電場力F與重力mg方向相同，小球不會脫離軌道。
在最高點，小球受到的電場力F與重力mg方向相反，當時，在最高點小球也不會脫離軌道。此時，小球在最高點的速度v應滿足：v>0       （1）        1分
小球從圓軌道最底處運動到最高處的過程中由動能定理得：
     （2）      1分
由二式解得： 這就是在條件下，小球在最低點速度應滿足的條件。      1分
在最高點，當時，小球在最高點的速度v 應滿足：
 （F_N為軌道對小球的支持力） （3）       1分
     （4）     1分
由（2）、（3）和（4）可得： 這就是在條件下，小球在最低點速度應滿足的條件。      1分