Question

如圖，半徑R=0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)B與長為L=1m的水平面相切于B點(diǎn)，BC離地面高h(yuǎn)=0.45m，C點(diǎn)與一傾角為θ=30⁰的光滑斜面連接，質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點(diǎn)D由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1.，取g=10m／s²．求：

（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧的B點(diǎn)時(shí)對圓弧的壓力；
（2）小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（3）小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間。

Answer 1

（1）30N（7分）；（2）4m/s（4分）；（3）0.3s（7分）。

試題分析：（1）設(shè)滑塊到B點(diǎn)速度為v_B，由機(jī)械能守恒 （2分）
而在B點(diǎn)，由牛頓第二定律可得：  （2分）
解得 N=3mg=30N，
由牛頓第三定律，滑塊在B點(diǎn)對圓弧的壓力大小為30N   （3分）
（2）滑塊由B到C運(yùn)用動(dòng)能定理得，   （2分）
故滑塊的速度為    （2分）
（3）滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其下落h的時(shí)間為t，則由    （2分）
得t=0.3s，由于t=0.3s內(nèi)滑塊的水平位移x=v_ct=1.2m （2分）
而斜面的水平長度
因?yàn)閤>x_O，故滑塊不會落在斜面上，而是直接落到地面上（2分）
所以小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間為0.3s   （1分）