Question

如圖所示，質量m=2kg的小球用長L=1.05m的輕質細繩懸掛在距水平地面高H=6.05m的O點．現將細繩拉直至水平狀態自A點無初速度釋放小球，運動至懸點O的正下方B點時細繩恰好斷裂，接著小球作平拋運動，落至水平地面上C點．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）細繩能承受的最大拉力；
（2）細繩斷裂后小球在空中運動所用的時間；
（3）小球落地瞬間速度的大小；
（4）現換用同樣的輕質細繩，僅使繩長變為L₁，其他條件不變，重復上述過程．當L₁為何值時，小球落地點距B點的水平距離最大？

Answer 1

（1）小球從A→B過程，根據機械能守恒定律得：mgL=

1

2

m

v

2B

-0
經B點時，由牛頓第二定律得：FB-mg=

m v 2B

L

解得：最大拉力F_B=3mg=3×2×10N=60N　　　　　
（2）小球從B→C過程做平拋運動，則有：H-L=

1

2

gt2
解得：t=

2(H-L) g

=

2×(6.05-1.05) 10

s=1s　　　　　　　　
（3）從A→B→C過程，根據機械能守恒得：mgH=

1

2

m

v

2C

-0
解得：v_C=

2gH

=

2×10×6.05

m/s=11m/s　　　　　　　　
（4）從A₁→B₁過程，根據機械能守恒得：mgL₁=

1

2

mv2-0
B₁→C₁過程：H-L₁=

1

2

gt

21

x₁=vt₁
聯立得：x₁=

4L1(H-L1)

當L₁=H-L₁，即L₁=

H

2

=

6.05

2

m=3.025m時，水平距離x₁最大．
答：（1）細繩能承受的最大拉力為60N；（2）細繩斷裂后小球在空中運動所用的時間為1s；（3）小球落地瞬間速度的大小為11m/s；（4）當L₁為3.025m時，小球落地點距B點的水平距離最大．