Question

有一水平放置的圓盤，上面放有一勁度系數為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數為μ，開始時彈簧未發生形變，長度為R，重力加速度為g，求：
（1）盤的角速度ω₀多大時，物體A開始滑動？
（2）當角速度達到2ω₀時，彈簧的伸長量△x是多少？

Answer 1

分析：（1）物體A隨圓盤轉動的過程中，若圓盤轉速較小，由靜摩擦力提供向心力；當圓盤轉速較大時，彈力與摩擦力的合力提供向心力．物體A剛開始滑動時，彈簧的彈力為零，靜摩擦力達到最大值，由靜摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律求解角速度ω₀．
（2）當角速度達到2ω₀時，由彈力與摩擦力的合力提供向心力，由牛頓第二定律和胡克定律求解彈簧的伸長量△x．

解答：解：
（1）圓盤開始轉動時，A所受靜摩擦力提供向心力，若滑塊不滑動，則有μmg≥mRω₀²，
當μmg=mRω₀²時，即當ω0=

μg R

時，物體A開始滑動．
（2）當角速度增大到2ω₀時，設彈簧伸長△x，則有
μmg+k△x=mr（2ω₀）²，r=R+△x，
解得△x=

3μmgR

kR-4μmg

．
答：
（1）盤的角速度ω0=

μg R

時，物體A開始滑動．
（2）當角速度達到2ω₀時，彈簧的伸長量△x=

3μmgR

kR-4μmg

．

點評：當物體相對于接觸物體剛要滑動時，靜摩擦力達到最大，這是經常用到的臨界條件．本題關鍵是分析物體的受力情況．