Question

如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L．槽內有兩個質量均為m的小球A和B， A球帶電量為+q， B球帶電量為－3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統．最初A和B分別靜止于左板的兩側，離板的距離均為L．若視小球為質點，不計輕桿的質量，現在兩板之間加上與槽平行場強為E的向右的勻強電場后（設槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），帶電系統開始運動．試求：

小題1:從開始運動到B球剛進入電場時，帶電系統電勢能的改變量△ε；
小題2:以右板電勢為零，帶電系統從運動到速度第一次為零時A球所在位置的電勢φ為多大；
小題3:帶電系統從開始運動到速度第一次為零所需的時間．

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:

樊守青對帶電系統進行分析，假設球A能達到右極板，電場力對系統做功為W₁，有：。由此可見，球A不僅能達到右極板，而且還能穿過小孔，離開右極板。
假設球B能達到右極板，電場力對系統做功為W₂，有：
由此可見，球B不能達到右極板。綜上所述，帶電系統速度第一次為零時，球A、B應分別在右極板兩側。
（1）帶電系統開始運動時，設加速度為a₁，根據牛頓第二定律

代入數據，解得：
球B進行電場后，帶電系統的加速度為a₂，根據牛頓第二定律：

帶電系統做勻減速運動。設球A剛達到右極板時的速度為v₂，減速所用時間為t₂，則有：


求得：；
設球A從離開電場到靜止時所需要時間為t₃，運動位移為x，則有：


求得：
所以帶電系統從靜止到速度第一次為零所需要的時間為

球A相對右板的位置為