Question

如圖所示，固定在水平面上的斜面與水平面的連接處為一極小的光滑圓弧(物塊經過Q點時不損失機械能)，斜面與地面是用同種材料制成的。斜面的最高點為P，P距離水平面的高度為h=5m。在P點先后由靜止釋放兩個可視為質點的小物塊A和B，A、B的質量均為m=1kg，A與斜面及水平面的動摩擦因數為μ₁=0.5，B與斜面及水平面的動摩擦因數為μ₂=0.3。A物塊從P點由靜止釋放后沿斜面滑下，停在了水平面上的某處。

求：
(1)A物塊停止運動的位置距離斜面的直角頂端O點的距離是多少?
(2)當A物塊停止運動后準備再釋放B物塊時發現它們可能會發生碰撞，為了避免AB碰撞，此時對A另外施加了一個水平向右的外力F，把A物體推到了安全的位置，之后再釋放B就避免了AB碰撞。求外力F至少要做多少功，可使AB不相撞?(g取10m/s²，此問結果保留三位有效數字)

Answer 1

（1）10m（2）33.5J

試題分析：
（1）設斜面傾角為θ，物塊所停位置到Q點距離為S。
斜面長 
依動能定理    
停位置到O點距離
由以上得 
A物塊
（2）若只釋放B后同理可得：

若不相碰應將A至少向右推出△x,根據動能定理，則,當E_KA=0時W_F最小，故至少做功