Question

如圖直流電源的路端電壓U＝182 V，金屬板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近。它們分別和變阻器上觸點a、b、c、d連接。ab、bc、cd段電阻之比為1∶2∶3。孔O₁正對B和E，孔O₂正對D和G，邊緣F、H正對。一個電子以初速度m/s沿AB方向從A點進入電場，恰好穿過孔O₁和O₂后，從H點離開電場。金屬板間的距離L₁＝2 cm，L₂＝4 cm，L₃＝6 cm。電子質量kg，電荷量C。正對的兩平行板間可視為勻強電場，求：

（1） 各相對兩板間的電場強度；
（2） 電子離開H點時的動能；
（3） 四塊金屬板的總長度（AB＋CD＋EF＋GH）。

Answer 1

（1）1516.67 N/C（2）3.64×10^－17 J（3）0.24 m

試題分析：（1）三對正對極板間電壓之比U₁∶U₂∶U₃＝R_ab∶R_bc∶R_cd＝1∶2∶3         1′
板間距離之比L₁∶L₂∶L₃＝1∶2∶3
故三個電場場強相等
E＝＝1516.67 N/C         2′
（2）根據動能定理
qU＝mev₂－mev₀          2′
電子離開H點時的動能
E_k＝mev₀＋qU＝3.64×10^－17 J         2′
（3）由于板間場強相等，則電子在豎直方向所受電場力不變，加速度恒定，可知電子做類平拋運動：
豎直方向：L₁＋L₂＋L₃＝t²        2′
水平方向：x＝v₀t            1′
消去t解得x＝0.12 m            2′
四塊金屬板的總長度AB＋CD＋EF＋GH＝2x＝0.24 m          2′