Question

【題目】質量為M的小車固定在地面上，質量為m的小物體（可視為質點）以v0的水平速度從小車一端滑上小車，小物體從小車另一端滑離小車時速度減為，已知物塊與小車之間的動摩擦因數為.求：

（1）此過程中小物塊和小車之間因摩擦產生的熱Q以及小車的長度L.

（2）若把同一小車放在光滑的水平地面上，讓這個物體仍以水平速度v0從小車一端滑上小車.

a. 欲使小物體能滑離小車，小車的質量M和小物體質量m應滿足什么關系?

b. 當M=4m時，小物塊和小車的最終速度分別是多少?

Answer 1

【答案】（1）， （2）a. M>3m；b. ，

【解析】

(1) 小車固定在地面時，物體與小車間的滑動摩擦力為

，

物塊滑離的過程由動能定理

①

解得：

物塊相對小車滑行的位移為L，摩擦力做負功使得系統生熱，

可得：

（2）a.把小車放在光滑水平地面上時，小物體與小車間的滑動摩擦力仍為f．

設小物體相對小車滑行距離為時，跟小車相對靜止（未能滑離小車）共同速度為v，

由動量守恒定律：

mv0=(M+m)v ②

設這過程小車向前滑行距離為s.

對小車運用動能定理有:

③

對小物體運用動能定理有:

④

聯立②③④可得

⑤

物塊相對滑離需滿足且

聯立可得：，

即小物體能滑離小車的質量條件為

b.當M=4m時滿足，則物塊最終從小車右端滑離，設物塊和車的速度分別為、.

由動量守恒：

由能量守恒定律：

聯立各式解得：，