Question

(19分)如圖所示，直線形擋板p₁p₂p₃與半徑為r的圓弧形擋板p₃p₄p₅平滑連接并安裝在水平臺面b₁b₂b₃b₄上，擋板與臺面均固定不動。線圈c₁c₂c₃的匝數為n,其端點c₁、c₃通過導線分別與電阻R₁和平行板電容器相連，電容器兩極板間的距離為d,電阻R₁的阻值是線圈c₁c₂c₃阻值的2倍，其余電阻不計，線圈c₁c₂c₃內有一面積為S、方向垂直于線圈平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度B隨時間均勻增大。質量為m的小滑塊帶正電，電荷量始終保持為q,在水平臺面上以初速度v₀從p₁位置出發，沿擋板運動并通過p₅位置。若電容器兩板間的電場為勻強電場，p₁、p₂在電場外，間距為L,其間小滑塊與臺面的動摩擦因數為μ，其余部分的摩擦不計，重力加速度為g.求：

（1）小滑塊通過p₂位置時的速度大小。

（2）電容器兩極板間電場強度的取值范圍。

（3）經過時間t,磁感應強度變化量的取值范圍。

Answer 1

解析：

（1）小滑塊運動到位置p₂時速度為v₁，由動能定理有：

－umgL＝                                                                  ①

v₁＝                                                                               ②

（2）由題意可知，電場方向如圖，若小滑塊能通過位置p，則小滑塊可沿擋板運動且通過位置p₅，設小滑塊在位置p的速度為v，受到的擋板的彈力為N，勻強電場的電場強度為E，由動能定理有：

－umgL－2rEqs＝                             ③

當滑塊在位置p時，由牛頓第二定律有：N+Eq＝m                     ④

由題意有：N≥0                    ⑤

由以上三式可得：E≤                                                ⑥

E的取值范圍：0＜E≤                        ⑦

（3）設線圈產生的電動勢為E₁，其電阻為R，平行板電容器兩端的電壓為U，t時間內磁感應強度的變化量為B，得：                                  ⑧

U＝Ed

由法拉第電磁感應定律得E₁＝n　　　　　　　　　　　　⑨

由全電路的歐姆定律得E₁＝I（R+2R）　　　　　　 　　　　　⑩

                     U＝2RI

經過時間t，磁感應強度變化量的取值范圍：0＜≤。