Question

(19分）如圖所示，光滑斜面的傾角a =30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁= 1m，bc邊的邊長l₂ =0. 6ra，線框的質量m = 1kg,電阻R=0. 1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F = 1ON.斜面上ef線（ef//gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B- t圖象所示，時間t是從線框由靜止開始運動時刻起計的.如果線框從靜止開始運動，進人磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s =5.1m，取 g = 10m/s².求:

(1) 線框進人磁場前的加速度；

(2 )線框進人磁場時勻速運動的速度v；

(3) ab邊運動到gh線的過程中產生的焦耳熱

 

Answer 1

解：（1）線框進入磁場前，線框僅受到細線的拉力F、斜面的支持力和線框重力，由牛頓第二定律，F-mgsinα=ma，

解得線框進人磁場前的加速度a=5m/s²。

(2 )因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，ab邊進入磁場切割磁感線，產生的感應電動勢E=Bl₁v，形成的感應電流I=E/R，

受到的安培力F_A=BIl₁，

由平衡條件，F=mgsinα+F_A，

聯立解得線框進人磁場時勻速運動的速度v=2m/s。

(3)線框進入磁場前，做勻加速直線運動，進磁場的過程中做勻速直線運動，線框整體進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動，

線框進入磁場前運動時間為t₁=v/a=0.4s；

進磁場的過程中勻速直線運動時間t₂=l₂/v=0.3s；

線框整體進入磁場后受力情況同進入磁場前，加速度a=5m/s²。

由s- l₂=vt₃+at₃²解得t₃=1s。

因此線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線有感應電流時間t₄=0.8s；

E==V=0.25V，

ab邊運動到gh線的過程中產生的焦耳熱Q₁= t₄=0.5J。

解析:分析受力，利用牛頓第二定律求出加速度；由平衡條件及其相關知識求出線框勻速運動的速度；由焦耳定律及其相關知識求出ab邊運動到gh線的過程中產生的焦耳熱.