Question

如圖所示，固定不動的足夠長斜面傾角θ=37°，一個物體以v₀=12m/s的初速度，從斜面A點處開始自行沿斜面向上運動，加速度大小為a=8.0m/s²．（g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）物體沿斜面上升的最大距離
（2）物體與斜面間動摩擦因數
（3）據條件判斷物體上升到最高點后能否返回？若能，求返回時的加速度．

Answer 1

分析：（1）對于上滑過程，根據運動學速度位移關系公式列式求解即可；
（2）受力分析后，根據牛頓第二定律列式求解即可；
（3）下滑過程，根據動能定理求出物體返回到A處時的速度大小v．

解答：解：
（1）上滑過程，由運動學公式v²=2ax得
物體沿斜面上升的最大距離x=

v02

2a

=

122

2×8

m=9m
（2）物體上滑時受力分析如圖所示；

上滑過程，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得：μ=0.25
（3）物體沿斜面下滑時受力分析如圖所示：

沿斜面方向上：mgsinθ＞μmgcosθ，所以可以下滑
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma′
代入數據解得：a′=4 m/s²
答：
（1）物體沿斜面上滑的最大距離x為9m；
（2）物體與斜面間的動摩擦因數μ為0.25；
（3）能，返回時的加速度為4m/s²．

點評：本題是已知上滑時的運動情況確定受力情況，然后根據受力情況確定下滑時的運動情況，求解出加速度是關鍵．