Question

【題目】我國(guó)月球探測(cè)計(jì)劃嫦娥工程已經(jīng)啟動(dòng)，“嫦娥1號(hào)”探月衛(wèi)星也已發(fā)射。設(shè)想“嫦娥1號(hào)”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船發(fā)射的月球車在月球軟著陸后，自動(dòng)機(jī)器人在月球表面上以初速度v0沿豎直方向拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn)，已知月球半徑為R，萬有引力常量為G，月球質(zhì)量分布均勻。求：

(1)月球表面的重力加速度；

(2)月球的質(zhì)量；

(3)月球的第一宇宙速度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)小球在月球表面只受重力作用而做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知上升和下降時(shí)間相等，為，有

可得月球表面的重力加速度為

(2)設(shè)月球的質(zhì)量為M，根據(jù)月球表面物體的重力等于萬有引力，有

可得月球的質(zhì)量為

(3)近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度為月球的第一宇宙速度，由萬有引力提供向心力

可得月球的第一宇宙速度為