Question

某游樂場中一種玩具車的運動情況可以簡化為如下模型：豎直平面內有一水平軌道AB與

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圓弧軌道BC相切于B點，如圖所示．質量m=100kg的滑塊（可視為質點）從水平軌道上的 P 點在水平向右的恒力F的作用下由靜止出發沿軌道AC運動，恰好能到達軌道的末端C點．已知P點與B點相距L=6m，圓軌道BC的半徑R=3m，滑塊與水平軌道AB間的動摩擦因數μ=0.25，其它摩擦與空氣阻力均忽略不計．（g取10m/s²）求：
（1）恒力F的大�。�
（2）滑塊第一次滑回水平軌道時離B點的最大距離
（3）滑塊在水平軌道AB上運動經過的總路程S．

Answer 1

分析：（1）對滑塊從A→C，根據動能定理列方程求解即可；
（2）對滑塊從C→P₁過程根據動能定理列方程；
（3）滑塊最終到達B點的速度將減至零，從而將在圓弧上以B點為極端位置做往復運動．對滑塊在水平軌道上運動的全過程應用動能定理列方程．

解答：（1）對滑塊從A→C，根據動能定理：F（L+R）-mgR-μmgL=0
得：F=500N；
（2）設滑塊第一次返回水平軌道的最遠處P₁離B點的距離為d，
對滑塊從C→P₁：mgR-F（R+d）-μmgd=0
解得：d=2m；
（3）滑塊最終到達B點的速度將減至零，從而將在圓弧上以B點為極端位置做往復運動．
對滑塊在水平軌道上運動的全過程：FL-μmgS=0
得：S=2L=12m；
答：（1）恒力F的大小為500N．
（2）滑塊第一次滑回水平軌道時離B點的最大距離2m；
（3）滑塊在水平軌道AB上運動經過的總路程S為12m．

點評：多過程的運動學題目如果不涉及時間，一般都可以用動能定理列式求解，動能定理既可以適用于其中某階段也適用于全過程．