Question

某游樂場中一種玩具車的運動情況可以簡化為如下模型：豎直平面內有一水平軌道AB與1/4圓弧軌道BC相切于B點，如圖所示。質量m=100kg的滑塊（可視為質點）從水平軌道上的 P 點在水平向右的恒力F的作用下由靜止出發沿軌道AC運動，恰好能到達軌道的末端C點。已知P點與B點相距L=6m，圓軌道BC的半徑R=3m，滑塊與水平軌道AB間的動摩擦因數μ=0.25，其它摩擦與空氣阻力均忽略不計。（g取10m/s²)求：

（1）恒力F的大小．

（2）滑塊第一次滑回水平軌道時離B點的最大距離

（3）滑塊在水平軌道AB上運動經過的總路程S．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）滑塊恰好能到達軌道的末端C點，說明滑塊從P到C動能變化為零，對滑塊應用動能定理

          （2分）

解得         （1分）

（2）設滑塊第一次返回水平軌道的最遠處P₁離B點的距離為d

對滑塊從C到P₁

          （1分）

解得：        （1分）

滑塊最終下落到達B點的速度將減至零，從而將在圓弧上以B點為最遠位置做往復運動，對滑塊在水平軌道上運動的全過程應用動能定理

     （2分）

解得             （1分）

考點：動能定理、功能關系