Question

【題目】如圖甲所示，有一傾角為37°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質量為M的木板。開始時質量為m＝2 kg 的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，現將力F變為水平向右，當滑塊滑到木板上時撤去力F，木塊滑上木板的過程不考慮能量損失。此后滑塊和木板在水平面上運動的v－t圖象如圖乙所示，g＝10 m/s2。求：

(1)水平作用力F的大小；

(2)滑塊開始下滑時的高度；

(3)木板的質量。

Answer 1

【答案】（1）15N（2）2.5m（3）3kg

【解析】

（1）對滑塊受力分析，由共點力的平衡條件可得出水平作用力的大小；

（2）根據圖乙判斷滑塊滑到斜面底部的速度，由牛頓第二定律求出加速度，從而根據在斜面上的位移和三角關系求出下滑時的高度。

（3）根據摩擦力的公式求出地面和木板間的摩擦力，根據牛頓第二定律求出滑塊和木板間的摩擦力，進而根據牛頓第二定律求出木板的質量。

（1）滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力N處于平衡，如圖所示，

水平推力：F=mgtanθ=2×10×0.75N=15N
（2）由圖乙知，滑塊滑到木板上時速度為：v1=10m/s
設下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma
代入數據得：a=12m/s2
則下滑時的高度：
（3）設在整個過程中，地面對木板的摩擦力為f，滑塊與木板間的摩擦力為f1
由圖乙知，滑塊剛滑上木板時加速度為：a1＝＝4m/s2
對滑塊：f1=ma1 ①
此時木板的加速度：a2＝＝1m/s2
對木板： f1-f=Ma2 ②
當滑塊和木板速度相等，均為：v=2m/s，之后連在一起做勻減速直線運動，加速度為：a3=m/s2=-1m/s2
當滑塊和木板速度相等后連在一起做勻減速直線運動，受到的摩擦力：

f =（M+m）a3 ③
聯立①②③代入數據解得：M=3kg