Question

【題目】如圖所示,半徑為R的光滑大圓環用一細桿固定在豎直平面內,質量為m的小球A套在大圓環上。上端固定在桿上的輕質彈簧與質量為m的滑塊B連接并一起套在桿上,小球A和滑塊B之間用長為2R的輕桿分別通過鉸鏈連接。當小球A位于圓環最高點時,彈簧處于原長;此時給A一個微小擾動(初速度視為0)使小球A沿環順時針滑下到達圓環最右側時小球A的速度為(g為重力加速度)。不計一切摩擦,A、B均可視為質點,則下列說法中正確的是（）

A. 小球A、滑塊B和輕桿組成的系統在下滑過程中機械能守恒

B. 小球A從圓環最高點到達圓環最右側的過程滑塊B的重力勢能減小了

C. 小球A從環最高點到達圓環最右側的過程中小球A的重力勢能減小了

D. 小球A從圓環最高點到達圓環最右側的過程中彈簧的彈性勢能增加了

Answer 1

【答案】BD

【解析】

小球A、滑塊B和輕彈簧組成的系統在下滑過程中機械能守恒，小球A、滑塊B和輕桿組成的系統機械能不守恒，故A錯誤；小球A從圓環最高點到達圓環最右側的過程中，此時滑塊B距離圓心的高度為2Rcos30°=R，滑塊B下落的高度為h=3R-R，滑塊B的重力勢能減小了（3-）mgR，故B正確；小球A從圓環最高點到達圓環最右側的過程中，小球A下落的高度為R，所以小球A的重力勢能減小了mgR，故C錯誤；小球A從圓環最高點到達圓環最右側時，兩個小球的速度方向都向下，如圖所示，根據運動的合成與分解可得：vAcosθ=vBcosθ，則vA=vB，根據機械能守恒定律可得：（3-）mgR+mgR=，解得EP=（3-）mgR，所以小球A從圓環最高點到達圓環最右側的過程中彈簧的彈性勢能增加了（3-）mgR，故D正確。