Question

【題目】（8分）為研究空氣對(duì)滑雪運(yùn)動(dòng)員的阻力，可以在滑雪板上安裝傳感器，在滑行時(shí)采集 數(shù)據(jù)，作出滑雪板運(yùn)動(dòng)的v-t圖像進(jìn)行分析。在一次實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)動(dòng)員沿傾角θ=37°足夠 長(zhǎng)的斜坡直線滑下，如圖甲所示。圖乙為該次實(shí)驗(yàn)的v-t圖像，曲線ABC為某段時(shí)間內(nèi) 速度與時(shí)間關(guān)系圖線。分析時(shí)發(fā)現(xiàn)BC段恰好平行于時(shí)間/軸，作曲線AB過縱軸上A 點(diǎn)的切線AD。已知人和滑雪板的總質(zhì)量m=80kg，人和滑雪板所受的空氣阻力與速度 成正比，比例系數(shù)為k在v-t圖像中曲線在某點(diǎn)切線的斜率等于該時(shí)刻速度的變化率。 取 sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2。求：

(1) 滑雪板速度v= 6m/s時(shí)加速度的大小；

(2) 比例系數(shù)k和滑雪板與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)

Answer 1

【答案】(1)2.4 m/s2 (2)0.15 32Ns/m

【解析】(1)由圖象得：A點(diǎn)，vA=6m/s，加速度為：

(2)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：mgsinθ-μN(yùn)-kvA=maA ①

最終雪橇勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)最大速度為：vm=12m/s，a=0

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：mgsinθ-μN(yùn)-kvm=0 ②

由平衡條件得：N=mgcosθ ③

由①②③代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.15

k=32Ns/m